Precalcolo Esempi

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$ uguale a $0$ .

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$5 u^{2} - 3 u + 7 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 3$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $7$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 140}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.4.1.3

Sottrai $140$ da $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 131}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 131$ come $- 1 (131)$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 131}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (131)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{10}$

Passaggio 2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Passaggio 2.6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Passaggio 2.7

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

Passaggio 2.8

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$

Passaggio 2.8.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ come $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.8.2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.8.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 2.8.2.3.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 2.8.2.3.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 2.8.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.8.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 2.8.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.8.2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.8.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.8.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.8.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 2.8.2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 2.8.2.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 2.8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 2.8.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 2.8.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 2.9

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Passaggio 2.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Passaggio 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$

Passaggio 2.10.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ come $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.10.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.10.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 2.10.3.3.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 2.10.3.3.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 2.10.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.10.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 2.10.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.10.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.10.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.10.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.10.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 2.10.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 2.10.3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 2.10.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 2.10.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 2.10.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 2.11

La soluzione di $5 x^{4} - 3 x^{2} + 7 = 0$ è $x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$ .

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 3