Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$ come $\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$ .

$\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{b} (p^{2} q^{5})$ come $\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5})$ .

$\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{b} (p^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{b} (q^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{b} (m^{3} b^{9})$ come $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9})$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{b} (m^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{9}))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{b} (b^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \log_{b} (b))$

Passaggio 8

Il logaritmo in base $b$ di $b$ è $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \cdot 1)$

Passaggio 9

Moltiplica $9$ per $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9)$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 9$

Passaggio 10.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 9$

Passaggio 10.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 9$