Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ come ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ come $\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{b} (z^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - (4 \log_{b} (z)))$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{b} (x^{3} y^{2})$ come $\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{b} (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{b} (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{b} (y)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $- 4 \log_{b} (z)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z)$