Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}}$ come ${(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$ spostando $\frac{1}{7}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$ come $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5})$ .

$\frac{1}{7} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{b} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{b} (y^{7} z^{5})$ come $\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{b} (y^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{b} (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$2$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{b} (x) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.1.2

$\frac{2}{7}$ e $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $7$ da $- 7 \log_{b} (y)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$- 5$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{7} \log_{b} (z)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{- 5}{7}$ e $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{7}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{7}$