Precalcolo Esempi

$\log_{9} (x^{6} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{9} (x^{6} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ come $\log_{9} (x^{6}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ .

$\log_{9} (x^{6}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ come ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (x^{6}) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{9} (x^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$6 \log_{9} (x) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{9} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (\frac{y}{z^{5}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{9} (\frac{y}{z^{5}})$ come $\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{5})$ .

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{5}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{9} (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - (5 \log_{9} (z)))$

Passaggio 7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - 5 \log_{9} (z))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{9} (z))$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (y)$ .

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{9} (z))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 5 \log_{9} (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{9} (z)$

Passaggio 8.3.2

$\frac{- 5}{2}$ e $\log_{9} (z)$ .

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{9} (z)}{2}$

Passaggio 8.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} - \frac{5 \log_{9} (z)}{2}$