Precalcolo Esempi

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\cos^{4} (θ)$ come ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sin^{4} (θ)$ come ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos^{2} (θ)$ e $b = \sin^{2} (θ)$ .

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Passaggio 2.4

Rimetti in ordine i termini.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Passaggio 2.5

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ per $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.7

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\cos (2 θ)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$ è un'identità