Precalcolo Esempi

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ))$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + \sec (θ)) \cdot 1 + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1 + \sec (θ)$ per $1$ .

$1 + \sec (θ) + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \sec (θ) + 1 (- \sec (θ)) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \sec (θ)$ per $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\sec (θ) (- \sec (θ))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Eleva $\sec (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} \sec (θ))$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sec (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1})$

Passaggio 3.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\sec (θ)$ da $\sec (θ)$ .

$1 + 0 - {\sec (θ)}^{2}$

Passaggio 3.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - \sec^{2} (θ)$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $1$ e $- \sec^{2} (θ)$ .

$- \sec^{2} (θ) + 1$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (θ)$ .

$- (\sec^{2} (θ)) + 1$

Passaggio 4.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (θ) - 1)$

Passaggio 4.5

Applica l'identità pitagorica.

$- \tan^{2} (θ)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$ è un'identità