Precalcolo Esempi

${(3 p - 2 q)}^{4}$

Passaggio 1

Usa il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 p)}^{4 - k} \cdot {(- 2 q)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 p)}^{4 - 0} \cdot {(- 2 q)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 p)}^{4 - 1} \cdot {(- 2 q)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 p)}^{4 - 2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 p)}^{4 - 3} \cdot {(- 2 q)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 p)}^{4 - 4} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(3 p)}^{4} \cdot {(- 2 q)}^{0} + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(3 p)}^{4}$ per $1$ .

${(3 p)}^{4} \cdot {(- 2 q)}^{0} + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 p$ .

$3^{4} p^{4} \cdot {(- 2 q)}^{0} + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.3

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 p^{4} \cdot {(- 2 q)}^{0} + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $- 2 q$ .

$81 p^{4} \cdot ({(- 2)}^{0} q^{0}) + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 \cdot {(- 2)}^{0} p^{4} q^{0} + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 \cdot 1 p^{4} q^{0} + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $81$ per $1$ .

$81 p^{4} q^{0} + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 p^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $81$ per $1$ .

$81 p^{4} + 4 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $3 p$ .

$81 p^{4} + 4 \cdot (3^{3} p^{3}) \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.11

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$81 p^{4} + 4 \cdot (27 p^{3}) \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $27$ per $4$ .

$81 p^{4} + 108 p^{3} \cdot {(- 2 q)}^{1} + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.13

Semplifica.

$81 p^{4} + 108 p^{3} \cdot (- 2 q) + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.14

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 p^{4} + 108 \cdot - 2 p^{3} q + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $108$ per $- 2$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 6 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $3 p$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 6 \cdot (3^{2} p^{2}) \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.17

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 6 \cdot (9 p^{2}) \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $9$ per $6$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 54 p^{2} \cdot {(- 2 q)}^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.19

Applica la regola del prodotto a $- 2 q$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 54 p^{2} \cdot ({(- 2)}^{2} q^{2}) + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.20

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 54 \cdot {(- 2)}^{2} p^{2} q^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.21

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 54 \cdot 4 p^{2} q^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.22

Moltiplica $54$ per $4$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} + 4 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.23

Semplifica.

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} + 4 \cdot (3 p) \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.24

Moltiplica $3$ per $4$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} + 12 p \cdot {(- 2 q)}^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.25

Applica la regola del prodotto a $- 2 q$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} + 12 p \cdot ({(- 2)}^{3} q^{3}) + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.26

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} + 12 \cdot {(- 2)}^{3} p q^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.27

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} + 12 \cdot - 8 p q^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.28

Moltiplica $12$ per $- 8$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} - 96 p q^{3} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.29

Moltiplica ${(3 p)}^{0}$ per $1$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} - 96 p q^{3} + {(3 p)}^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.30

Applica la regola del prodotto a $3 p$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} - 96 p q^{3} + 3^{0} p^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.31

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} - 96 p q^{3} + 1 p^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.32

Moltiplica $p^{0}$ per $1$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} - 96 p q^{3} + p^{0} \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.33

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} - 96 p q^{3} + 1 \cdot {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.34

Moltiplica ${(- 2 q)}^{4}$ per $1$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} - 96 p q^{3} + {(- 2 q)}^{4}$

Passaggio 4.35

Applica la regola del prodotto a $- 2 q$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} - 96 p q^{3} + {(- 2)}^{4} q^{4}$

Passaggio 4.36

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$81 p^{4} - 216 p^{3} q + 216 p^{2} q^{2} - 96 p q^{3} + 16 q^{4}$