Precalcolo Esempi

$\sqrt{3 z^{2} + 16} = \sqrt{2 z^{2} - 8 z}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 z^{2} + 16}}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 z^{2} + 16}$ come ${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 z^{2} + 16)}^{1} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2 z$ da $2 z^{2} - 8 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2 z$ da $2 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) - 8 z}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $2 z$ da $- 8 z$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) + 2 z (- 4)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $2 z$ da $2 z (z) + 2 z (- 4)$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$ come $2 z (z - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 z (z - 4)}$ come ${(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z^{2} + 16 = {({(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$3 z^{2} + 16 = 2 z (z - 4)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 z^{2} + 16 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} + 2 z \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} - 8 z$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $z$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 z^{2} - 8 z = 3 z^{2} + 16$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $3 z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} - 8 z - 3 z^{2} = 16$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 z^{2}$ da $2 z^{2}$ .

$- z^{2} - 8 z = 16$

Passaggio 3.3

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- z^{2} - 8 z - 16 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $- z^{2} - 8 z - 16$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) - 8 z - 16 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 8 z$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 16 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (z^{2}) - (8 z)$ .

$- (z^{2} + 8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (z^{2} + 8 z) - 1 (16)$ .

$- (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- (z^{2} + 8 z + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 4$ .

$- {(z + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(z + 4)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(z + 4)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(z + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(z + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi ${(z + 4)}^{2}$ per $1$ .

${(z + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(z + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 3.6

Poni $z + 4$ uguale a $0$ .

$z + 4 = 0$

Passaggio 3.7

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 4$