Precalcolo Esempi

$- \frac{1}{3} x = {(y - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$ .

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{3} x}$

Passaggio 3

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 2 = \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Passaggio 4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 2 = - \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Passaggio 4.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{- \frac{x}{3}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- \frac{x}{3} \geq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{3} \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{3} \geq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Dividi $\frac{x}{3}$ per $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 0$

Passaggio 6.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \leq 0 \cdot 3$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$x \leq 0$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 0}$

Passaggio 8

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 9

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 10