Precalcolo Esempi

$\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$- 5 y + 6, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$- 5 y + 6, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$- 5 y + 6$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $- 5 y + 6$ ciascun termine in $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ per $- 5 y + 6$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} (- 5 y + 6) = x (- 5 y + 6)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$ per $- 5 y + 6$ .

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 5 y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

Passaggio 2.3.2.2.2

Dividi $- 2 y - 9$ per $1$ .

$- 2 y - 9 = x (- 5 y + 6)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y - 9 = x (- 5 y) + x \cdot 6$

Passaggio 2.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 y - 9 = - 5 x y + x \cdot 6$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 y - 9 = - 5 x y + 6 x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $5 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y - 9 + 5 x y = 6 x$

Passaggio 2.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y + 5 x y = 6 x + 9$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $- 2 y + 5 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + 5 x y = 6 x + 9$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $5 x y$ .

$y \cdot - 2 + y (5 x) = 6 x + 9$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 2 + y (5 x)$ .

$y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $- 2 + 5 x$ ciascun termine in $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $- 2 + 5 x$ ciascun termine in $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ .

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2 + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{6 x + 9}{- 2 + 5 x}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Scomponi $3$ da $6 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$y = \frac{3 (2 x) + 9}{- 2 + 5 x}$

Passaggio 2.4.4.3.2.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = \frac{3 (2 x) + 3 (3)}{- 2 + 5 x}$

Passaggio 2.4.4.3.2.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 2 + 5 x}$

Passaggio 2.4.4.3.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) + 5 x}$

Passaggio 2.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) - (- 5 x)}$

Passaggio 2.4.4.3.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2 - 5 x)}$

Passaggio 2.4.4.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (2 (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$2$ e $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + \frac{3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9) + 3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.5

Riscrivi $\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x) + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.5.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.5.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.5.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.5.6

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.5.7

Sottrai $4 x$ da $- 15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 18 - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.5.8

Sottrai $18$ da $18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 0}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.5.9

Somma $- 19 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (- \frac{(19) x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.8.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- (3 (\frac{19 x}{- 5 x + 6}))}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.8.2

$3$ e $\frac{19 x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{3 (19 x)}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.3.8.3

Moltiplica $19$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$- 5$ e $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 + \frac{- 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - \frac{(5) (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6} - \frac{5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.5

Riscrivi $\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.5

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.6

Moltiplica $- 5$ per $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x + 45}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.7

Somma $- 10 x$ e $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{0 + 12 + 45}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.8

Somma $0$ e $12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{12 + 45}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.9

Somma $12$ e $45$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{57}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{57 x}{- 5 x + 6}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- 57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Passaggio 4.2.6.2

Scomponi $57$ da $- 57 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Passaggio 4.2.6.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Passaggio 4.2.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

Passaggio 4.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

Passaggio 4.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Passaggio 4.2.9

Moltiplica $- \frac{x}{- 5 x + 6} (- 5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 6}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Passaggio 4.2.9.2

$5$ e $\frac{x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 6} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Passaggio 4.2.9.3

$\frac{5 x}{- 5 x + 6}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Passaggio 4.2.9.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Passaggio 4.2.9.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Passaggio 4.2.9.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Passaggio 4.2.9.7

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Passaggio 4.2.10

Moltiplica $- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - 6 \frac{x}{- 5 x + 6})$

Passaggio 4.2.10.2

$- 6$ e $\frac{x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} + \frac{- 6 x}{- 5 x + 6})$

Passaggio 4.2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{5 x^{2} - 6 x}{- 5 x + 6}$

Passaggio 4.2.12

Scomponi $x$ da $5 x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.12.1

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) - 6 x}{- 5 x + 6}$

Passaggio 4.2.12.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 6}{- 5 x + 6}$

Passaggio 4.2.12.3

Scomponi $x$ da $x (5 x) + x \cdot - 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x - 6)}{- 5 x + 6}$

Passaggio 4.2.13

Elimina il fattore comune di $5 x - 6$ e $- 5 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.13.1

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 6)}{- 5 x + 6}$

Passaggio 4.2.13.2

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 6)}{- 5 x + 6}$

Passaggio 4.2.13.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 5 x) - 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Passaggio 4.2.13.4

Riscrivi $- (- 5 x + 6)$ come $- 1 (- 5 x + 6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Passaggio 4.2.13.5

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Passaggio 4.2.13.6

Dividi $x \cdot (- 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (x \cdot (- 1))$

Passaggio 4.2.14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.14.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- 1 x)$

Passaggio 4.2.14.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riordina $2$ e $- 5 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 \cdot - 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 \cdot 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 (9)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

$- 2$ e $\frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 2 (3 (2 x + 3))}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{(6) (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.4

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 5 x + 2}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + \frac{9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 6 (2 x + 3) + 9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.6

Riordina i termini.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7

Riscrivi $\frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1

Scomponi $3$ da $9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1.1

Scomponi $3$ da $9 (- 5 x + 2)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.1.2

Scomponi $3$ da $- 6 (2 x + 3)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.1.3

Scomponi $3$ da $3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2) - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x) + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x) - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.7

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.8

Sottrai $4 x$ da $- 15 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 6 - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.9

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 0)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.10

Somma $- 19 x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 \cdot (- 19 x)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.7.11

Moltiplica $3$ per $- 19$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{(57) x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.9

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.10.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.10.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.3.10.3

Moltiplica $\frac{57 x}{- 5 x + 2}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 4.3.4.1.2

$5$ e $\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{5 (3 (2 x + 3))}{2 - 5 x} + 6}$

Passaggio 4.3.4.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + 6}$

Passaggio 4.3.4.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - 5 x}{2 - 5 x}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + \frac{6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

Passaggio 4.3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

Passaggio 4.3.4.4

Riordina i termini.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5

Riscrivi $\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1

Scomponi $3$ da $15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1.1

Scomponi $3$ da $15 (2 x + 3)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.1.2

Scomponi $3$ da $6 (2 - 5 x)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.1.3

Scomponi $3$ da $3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3) + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x) + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.7

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 - 10 x)}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.8

Sottrai $10 x$ da $10 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (0 + 15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.9

Somma $0$ e $15$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.5.10

Somma $15$ e $4$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 \cdot 19}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.4.6

Moltiplica $3$ per $19$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{57}{- 5 x + 2}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $57$ da $57 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 (x)}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Passaggio 4.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 2} \cdot (- 5 x + 2)$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $\frac{x}{- 5 x + 2}$ per $- 5 x + 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $- 5 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Passaggio 4.3.8.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$