Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}}$ come ${(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$ come $\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x^{3} y^{2} z)$ come $\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x^{3} y^{2})$ come $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 7

Espandi $\ln (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 8

Espandi $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ spostando $\frac{3}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \ln (e))$

Passaggio 9

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \cdot 1)$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2})$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 12.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (y))) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 12.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{4}$