Precalcolo Esempi

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}}}$ come ${(\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{c} ({(\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{c} (\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})$ come $\log_{c} (m^{12} n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{12} n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{c} (m^{12} n^{8})$ come $\log_{c} (m^{12}) + \log_{c} (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{12}) + \log_{c} (n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{c} (m^{12})$ spostando $12$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{c} (n^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{c} (c^{9} a^{5})$ come $\log_{c} (c^{9}) + \log_{c} (a^{5})$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (\log_{c} (c^{9}) + \log_{c} (a^{5})))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{c} (c^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 \log_{c} (c) + \log_{c} (a^{5})))$

Passaggio 9

Espandi $\log_{c} (a^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 \log_{c} (c) + 5 \log_{c} (a)))$

Passaggio 10

Il logaritmo in base $c$ di $c$ è $1$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 \cdot 1 + 5 \log_{c} (a)))$

Passaggio 11

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 + 5 \log_{c} (a)))$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - 1 \cdot 9 - (5 \log_{c} (a)))$

Passaggio 12.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - 9 - (5 \log_{c} (a)))$

Passaggio 12.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - 9 - 5 \log_{c} (a))$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Scomponi $4$ da $12 \log_{c} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (3 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Passaggio 14.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (4 (3 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Passaggio 14.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Scomponi $4$ da $8 \log_{c} (n)$ .

$3 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Passaggio 14.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Passaggio 14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Passaggio 14.3

$\frac{1}{4}$ e $- 9$ .

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{- 9}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Passaggio 14.4

Moltiplica $\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

$- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{- 9}{4} + \frac{- 5}{4} \log_{c} (a)$

Passaggio 14.4.2

$\frac{- 5}{4}$ e $\log_{c} (a)$ .

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{- 9}{4} + \frac{- 5 \log_{c} (a)}{4}$

Passaggio 15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) - \frac{9}{4} + \frac{- 5 \log_{c} (a)}{4}$

Passaggio 15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) - \frac{9}{4} - \frac{5 \log_{c} (a)}{4}$