Precalcolo Esempi

$\frac{(x^{2} - 9 x)}{x - 5} < 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} - 9 x = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 9 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 9 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$x (x - 9) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 9) = 0$ vera.

$x = 0, 9$

Passaggio 7

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0, 9$

$x = 5$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 9, 5$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{x^{2} - 9 x}{x - 5}$ .

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Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 9 x}{x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 5 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$5 < x < 9$

$x > 9$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2}{(- 2) - 5} < 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 3.\overline{142857}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(2)}^{2} - 9 \cdot 2}{(2) - 5} < 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $4.\overline{6}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $5 < x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $5 < x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 7$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $7$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(7)}^{2} - 9 \cdot 7}{(7) - 5} < 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 7$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(12)}^{2} - 9 \cdot 12}{(12) - 5} < 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $5.\overline{142857}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$5 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

$x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$5 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $5 < x < 9$

Passaggio 14

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 0) \cup (5, 9)$

Passaggio 15