Precalcolo Esempi

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (θ)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (θ)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Per scrivere $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

Passaggio 3.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (θ) \sin (θ)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ per $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}}$

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $\sin (θ) \sin (θ)$ .

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Passaggio 3.1.5.1.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.5.1.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.5.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $\cos (θ) \cos (θ)$ .

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Passaggio 3.1.5.2.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.5.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{1}$

Passaggio 5

Dividi $\cos (θ) \sin (θ)$ per $1$ .

$\cos (θ) \sin (θ)$

Passaggio 6

Riscrivi $\cos (θ) \sin (θ)$ come $\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ è un'identità