Precalcolo Esempi

$y^{2} - x^{2} = 16$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

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Passaggio 1.1

Dividi per $16$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 4$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Passaggio 5

Semplifica $1 \cdot x + 0$ .

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Passaggio 5.1

Somma $1 \cdot x$ e $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = x$

Passaggio 6

Semplifica $- 1 \cdot x + 0$ .

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Passaggio 6.1

Somma $- 1 \cdot x$ e $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - x$

Passaggio 7

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = x, y = - x$

Passaggio 8

Gli asintoti sono $y = x$ e $y = - x$ .

Asintoti: $y = x, y = - x$

Passaggio 9