Precalcolo Esempi

$16 x^{2} + 80 x + 16 y^{2} - 112 y + 247 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $247$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 80 x + 16 y^{2} - 112 y = - 247$

Passaggio 2

Dividi entrambi i lati dell'equazione per $16$ .

$x^{2} + 5 x + y^{2} - 7 y = - \frac{247}{16}$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $x^{2} + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 5$

$c = 0$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $\frac{25}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci ${(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ a $x^{2} + 5 x$ nell'equazione $x^{2} + 5 x + y^{2} - 7 y = - \frac{247}{16}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} + y^{2} - 7 y = - \frac{247}{16}$

Passaggio 5

Sposta $- \frac{25}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{25}{4}$ a entrambi i lati.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} - 7 y = - \frac{247}{16} + \frac{25}{4}$

Passaggio 6

Completa il quadrato per $y^{2} - 7 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 7$

$c = 0$

Passaggio 6.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 6.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 7}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{7}{2}$

Passaggio 6.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{49}{4}$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $\frac{49}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{49}{4}$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci ${(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ a $y^{2} - 7 y$ nell'equazione $x^{2} + 5 x + y^{2} - 7 y = - \frac{247}{16}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{49}{4} = - \frac{247}{16} + \frac{25}{4}$

Passaggio 8

Sposta $- \frac{49}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{49}{4}$ a entrambi i lati.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{247}{16} + \frac{25}{4} + \frac{49}{4}$

Passaggio 9

Semplifica $- \frac{247}{16} + \frac{25}{4} + \frac{49}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 247}{16} + \frac{25 + 49}{4}$

Passaggio 9.1.2

Somma $25$ e $49$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 247}{16} + \frac{74}{4}$

Passaggio 9.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{247}{16} + \frac{74}{4}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $74$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $2$ da $74$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{247}{16} + \frac{2 (37)}{4}$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{247}{16} + \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{247}{16} + \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{247}{16} + \frac{37}{2}$

Passaggio 9.3

Per scrivere $\frac{37}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{247}{16} + \frac{37}{2} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 9.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $\frac{37}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{247}{16} + \frac{37 \cdot 8}{2 \cdot 8}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{247}{16} + \frac{37 \cdot 8}{16}$

Passaggio 9.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 247 + 37 \cdot 8}{16}$

Passaggio 9.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Moltiplica $37$ per $8$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 247 + 296}{16}$

Passaggio 9.6.2

Somma $- 247$ e $296$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{49}{16}$

Passaggio 10

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 11

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = \frac{7}{4}$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = \frac{7}{2}$

Passaggio 12

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(- \frac{5}{2}, \frac{7}{2})$

Passaggio 13

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(- \frac{5}{2}, \frac{7}{2})$

Raggio: $\frac{7}{4}$

Passaggio 14