Precalcolo Esempi

$(\frac{102 - 3 q^{2}}{q + 2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ è $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ dove $f (q) = 102 - 3 q^{2}$ e $g (q) = q + 2$ .

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [102 - 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $102 - 3 q^{2}$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ .

$\frac{(q + 2) (\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $102$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $102$ rispetto a $q$ è $0$ .

$\frac{(q + 2) (0 + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ .

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $- 3 q^{2}$ rispetto a $q$ è $- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$\frac{(q + 2) (- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(q + 2) (- 3 (2 q)) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $q + 2$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2]$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Poiché $2$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $2$ rispetto a $q$ è $0$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + 0)}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.10.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \cdot 1}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 6 q \cdot q + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $q$ .

$\frac{- 6 (q \cdot q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$\frac{- 6 q^{2} + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $102$ .

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 + 3 q^{2}}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 6 q^{2}$ e $3 q^{2}$ .

$\frac{- 3 q^{2} - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi $3$ da $- 3 q^{2} - 12 q - 102$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $- 3 q^{2}$ .

$\frac{3 (- q^{2}) - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $3$ da $- 12 q$ .

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $3$ da $- 102$ .

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Scomponi $3$ da $3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q)$ .

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4.5

Scomponi $3$ da $3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)$ .

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- q^{2}$ .

$\frac{3 (- (q^{2}) - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $- 4 q$ .

$\frac{3 (- (q^{2}) - (4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Scomponi $- 1$ da $- (q^{2}) - (4 q)$ .

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $- 34$ come $- 1 (34)$ .

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 1 (34))}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Scomponi $- 1$ da $- (q^{2} + 4 q) - 1 (34)$ .

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $- (q^{2} + 4 q + 34)$ come $- 1 (q^{2} + 4 q + 34)$ .

$\frac{3 (- 1 (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (q^{2} + 4 q + 34)}{{(q + 2)}^{2}}$