Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

Passaggio 1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9 x}{2 x - 13}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x - 13$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2 x - 13$ per $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 13$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $- 13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 13$ rispetto a $x$ è $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.8.1

Somma $2$ e $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Sottrai $13$ da $0$ .

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

Passaggio 3.8.4.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.8.5

$- 9$ e $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.8.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.8.6.1

Moltiplica $- 9$ per $13$ .

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Passaggio 3.8.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$