Precalcolo Esempi

$\frac{4 + 7 i}{2 - 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 + 7 i}{2 - 3 i}$ per il coniugato di $2 - 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4 + 7 i}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(4 + 7 i) (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(4 + 7 i) (2 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (2 + 3 i) + 7 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i) + 7 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i) + 7 i \cdot 2 + 7 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 + 4 (3 i) + 7 i \cdot 2 + 7 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{8 + 12 i + 7 i \cdot 2 + 7 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{8 + 12 i + 14 i + 7 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $7 i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{8 + 12 i + 14 i + 21 i i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 12 i + 14 i + 21 (i^{1} i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 12 i + 14 i + 21 (i^{1} i^{1})}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 + 12 i + 14 i + 21 i^{1 + 1}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 + 12 i + 14 i + 21 i^{2}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i + 14 i + 21 \cdot - 1}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i + 14 i - 21}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $21$ da $8$ .

$\frac{- 13 + 12 i + 14 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $12 i$ e $14 i$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 13 + 26 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 13 + 26 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 13 + 26 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $6 i$ da $6 i$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{4 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma $4$ e $9$ .

$\frac{- 13 + 26 i}{13}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 13 + 26 i$ e $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $13$ da $- 13$ .

$\frac{13 \cdot - 1 + 26 i}{13}$

Passaggio 3.2

Scomponi $13$ da $26 i$ .

$\frac{13 \cdot - 1 + 13 (2 i)}{13}$

Passaggio 3.3

Scomponi $13$ da $13 (- 1) + 13 (2 i)$ .

$\frac{13 (- 1 + 2 i)}{13}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $13$ da $13$ .

$\frac{13 (- 1 + 2 i)}{13 (1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 (- 1 + 2 i)}{13 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 + 2 i}{1}$

Passaggio 3.4.4

Dividi $- 1 + 2 i$ per $1$ .

$- 1 + 2 i$