Precalcolo Esempi

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 17 x - 12$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- 0.4 x^{2} + 17 x - 12$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 0.4$

$b = 17$

$c = - 12$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{17}{2 \cdot - 0.4}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 0.4$ .

$d = \frac{17}{- 0.8}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Dividi $17$ per $- 0.8$ .

$d = - 21.25$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 12 - \frac{17^{2}}{4 \cdot - 0.4}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$e = - 12 - \frac{289}{4 \cdot - 0.4}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 0.4$ .

$e = - 12 - \frac{289}{- 1.6}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Dividi $289$ per $- 1.6$ .

$e = - 12 - - 180.625$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 180.625$ .

$e = - 12 + 180.625$

Passaggio 1.1.4.2.2

Somma $- 12$ e $180.625$ .

$e = 168.625$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 0.4 {(x - 21.25)}^{2} + 168.625$ .

$- 0.4 {(x - 21.25)}^{2} + 168.625$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 0.4 {(x - 21.25)}^{2} + 168.625$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 0.4$

$h = 21.25$

$k = 168.625$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(21.25, 168.625)$

Passaggio 4