Precalcolo Esempi

$y^{2} - 4 x - 8 y - 12 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x - 8 y - 12 = - y^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Somma $8 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x - 12 = - y^{2} + 8 y$

Passaggio 1.1.1.3

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - y^{2} + 8 y + 12$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - y^{2} + 8 y + 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - y^{2} + 8 y + 12$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $8 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (2 y)}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - 1 \cdot (2 y) + \frac{12}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (2 y)$ come $- (2 y)$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - (2 y) + \frac{12}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - 2 y + \frac{12}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.5

Dividi $12$ per $- 4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 3$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{y^{2}}{4} - 2 y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 3$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = - 3 - \frac{4}{\frac{4}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $4$ .

$e = - 3 - \frac{4}{1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $4$ per $1$ .

$e = - 3 - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 3 - 4$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$e = - 7$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 7$ .

$\frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 7$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y - 4)}^{2} - 7$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 7$

$k = 4$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 7, 4)$

Passaggio 4