Precalcolo Esempi

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.1.6

Elimina il fattore comune di ${\sin (θ)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ nel numeratore.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica ${\sin (θ)}^{2}$ per $1$ .

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ è un'identità