Precalcolo Esempi

$(- 2, - \frac{7 π}{6})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- \frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- \frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7 π}{6}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 π}{6}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.3

Applica la regola del prodotto a $7 π$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1 (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

$4$ e $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 36 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $4$ per $36$ .

$r = \sqrt{\frac{144 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{144 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{144 + 49 π^{2}}{36}}$ come $\frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{7 π}{6}}{- 2})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $\frac{7 π}{12}$ è $θ = 241.37984657 °$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = 241.37984657 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}, 241.37984657 °)$