Precalcolo Esempi

${(x + 2)}^{2} = 4 (y - 4)$

Passaggio 1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ .

$4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y - 4$ per $1$ .

$y - 4 = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} + 4$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} + 4$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 2$

$k = 4$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 2, 4)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica dividendo i numeri.

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Passaggio 4.3.2.1

Dividi $4$ per $4$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $1$ per $1$ .

$1$

Passaggio 5

Trova il fuoco.

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Passaggio 5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 2, 5)$

Passaggio 6