Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}}$ come ${(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$ come $\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9))$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 1 \cdot 2)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 2)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{3} (x^{4} y)$ come $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y) - 2)$

Passaggio 7

Espandi $\log_{3} (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x)) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (x) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Passaggio 9.1.2

$\frac{4}{5}$ e $\log_{3} (x)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{5}$ e $\log_{3} (y)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} - \frac{2}{5}$