Precalcolo Esempi

$4 x^{2} - 25 y^{2} = 100$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

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Passaggio 1.1

Dividi per $100$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{4 x^{2}}{100} - \frac{25 y^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 5$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{2}{5} x + 0$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{2}{5} x + 0$ .

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Passaggio 5.1

Somma $\frac{2}{5} x$ e $0$ .

$y = \frac{2}{5} x$

Passaggio 5.2

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{2 x}{5}$

Passaggio 6

Semplifica $- \frac{2}{5} x + 0$ .

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Passaggio 6.1

Somma $- \frac{2}{5} x$ e $0$ .

$y = - \frac{2}{5} x$

Passaggio 6.2

$x$ e $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5}$

Passaggio 6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{2 x}{5}$

Passaggio 7

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

Passaggio 8

Gli asintoti sono $y = \frac{2 x}{5}$ e $y = - \frac{2 x}{5}$ .

Asintoti: $y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

Passaggio 9