Precalcolo Esempi

${(7 a + b)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(7 a)}^{3 - k} \cdot {(b)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(7 a)}^{3 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(7 a)}^{3 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(7 a)}^{3 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(7 a)}^{3 - 3} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(7 a)}^{3}$ per $1$ .

${(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $7 a$ .

$7^{3} a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$343 a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$343 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $343$ per $1$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $7 a$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot (7^{2} a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.7

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot (49 a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $49$ per $3$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.9

Semplifica.

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot b + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 3 \cdot (7 a) \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $7$ per $3$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.12

Moltiplica ${(7 a)}^{0}$ per $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.13

Applica la regola del prodotto a $7 a$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 7^{0} a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.14

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $a^{0}$ per $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.16

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 \cdot {(b)}^{3}$

Passaggio 4.17

Moltiplica ${(b)}^{3}$ per $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + b^{3}$