Precalcolo Esempi

$3 x^{2} + 30 x - 4 y + 95 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$30 x - 4 y + 95 = - 3 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y + 95 = - 3 x^{2} - 30 x$

Passaggio 1.1.1.3

Sottrai $95$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = - 3 x^{2} - 30 x - 95$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 3 x^{2} - 30 x - 95$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 3 x^{2} - 30 x - 95$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 3 x^{2}}{- 4} + \frac{- 30 x}{- 4} + \frac{- 95}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 3 x^{2}}{- 4} + \frac{- 30 x}{- 4} + \frac{- 95}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 4} + \frac{- 30 x}{- 4} + \frac{- 95}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 30 x}{- 4} + \frac{- 95}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 30 x$ .

$y = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2 (15 x)}{- 4} + \frac{- 95}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$y = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2 (15 x)}{- 2 (2)} + \frac{- 95}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2 (15 x)}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 95}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{15 x}{2} + \frac{- 95}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{15 x}{2} + \frac{95}{4}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{15 x}{2} + \frac{95}{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = \frac{15}{2}$

$c = \frac{95}{4}$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{15}{2}}{2 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.2

$2$ e $\frac{3}{4}$ .

$d = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$d = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\frac{6}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3)}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{15}{2} (1 (\frac{2}{3}))$

Passaggio 1.2.3.2.6

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$d = \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.7.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$d = \frac{3 (5)}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 \cdot 5}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{5}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{5}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 5$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{95}{4} - \frac{{(\frac{15}{2})}^{2}}{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{15}{2}$ .

$e = \frac{95}{4} - \frac{\frac{15^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{95}{4} - \frac{\frac{225}{2^{2}}}{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{95}{4} - \frac{\frac{225}{4}}{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{3}{4}$ .

$e = \frac{95}{4} - \frac{\frac{225}{4}}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = \frac{95}{4} - \frac{\frac{225}{4}}{\frac{12}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $12$ per $4$ .

$e = \frac{95}{4} - \frac{\frac{225}{4}}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = \frac{95}{4} - (\frac{225}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1.6.1

Scomponi $3$ da $225$ .

$e = \frac{95}{4} - (\frac{3 (75)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{95}{4} - (\frac{3 \cdot 75}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{95}{4} - \frac{75}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{95 - 75}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Sottrai $75$ da $95$ .

$e = \frac{20}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $20$ per $4$ .

$e = 5$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{3}{4} {(x + 5)}^{2} + 5$ .

$\frac{3}{4} {(x + 5)}^{2} + 5$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{3}{4} \cdot {(x + 5)}^{2} + 5$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{3}{4}$

$h = - 5$

$k = 5$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 5, 5)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{4}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

$4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{4}}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $12$ per $4$ .

$\frac{1}{3}$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

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Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = \frac{14}{3}$

Passaggio 6