Precalcolo Esempi

$\log_{7} (\sqrt[9]{\frac{x^{4} y}{49}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{\frac{x^{4} y}{49}}$ come ${(\frac{x^{4} y}{49})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{7} ({(\frac{x^{4} y}{49})}^{\frac{1}{9}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{7} ({(\frac{x^{4} y}{49})}^{\frac{1}{9}})$ spostando $\frac{1}{9}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{9} \log_{7} (\frac{x^{4} y}{49})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{7} (\frac{x^{4} y}{49})$ come $\log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49))$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $7$ di $49$ è $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4} y) - 1 \cdot 2)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4} y) - 2)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{7} (x^{4} y)$ come $\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y) - 2)$

Passaggio 7

Espandi $\log_{7} (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{9} (4 \log_{7} (x) + \log_{7} (y) - 2)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{9} (4 \log_{7} (x)) + \frac{1}{9} \log_{7} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{9} (4 \log_{7} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$4$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{4}{9} \log_{7} (x) + \frac{1}{9} \log_{7} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Passaggio 9.1.2

$\frac{4}{9}$ e $\log_{7} (x)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{1}{9} \log_{7} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{9}$ e $\log_{7} (y)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{\log_{7} (y)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{9}$ e $- 2$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{\log_{7} (y)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{\log_{7} (y)}{9} - \frac{2}{9}$