Precalcolo Esempi

${(y - 2)}^{2} = 8 (x + 1)$

Passaggio 1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $8 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ .

$8 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{8}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{8}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x + 1$ per $1$ .

$x + 1 = \frac{{(y - 2)}^{2}}{8}$

Passaggio 1.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{{(y - 2)}^{2}}{8} - 1$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 1$

$k = 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 1, 2)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

$4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 5

Trova il fuoco.

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Passaggio 5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(1, 2)$

Passaggio 6