Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 9$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 + 9)$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$(0, 9)$

Passaggio 4.4

Si può trovare il secondo vertice di un'ellissi sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 - (9))$

Passaggio 4.6

Semplifica.

$(0, - 9)$

Passaggio 4.7

Le ellissi hanno due vertici.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 9)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 9)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 9)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 9)$

Passaggio 5