Precalcolo Esempi

$6 (\cos (210 °) + i \sin (210 °))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$6 (- \cos (30) + i \sin (210 °))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (210 °))$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (30)))$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2}))$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 6 (- \frac{i}{2})$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$6 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 (- \sqrt{3}) + 6 (- \frac{i}{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 6 (- \frac{i}{2})$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{i}{2}$ nel numeratore.

$- 3 \sqrt{3} + 6 \frac{- i}{2}$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$- 3 \sqrt{3} + 2 (3) \frac{- i}{2}$

Passaggio 2.4.3

Elimina il fattore comune.

$- 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{- i}{2}$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \sqrt{3} + 3 (- i)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \sqrt{3} - 3 i$