Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} - 2 x^{2} + x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 2 x^{2} + x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x {(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(x - 1)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 1}$

Passaggio 4