Precalcolo Esempi

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Passaggio 4

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Passaggio 5

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Passaggio 5.2

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 5.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 5.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Passaggio 5.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 5.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 1$ e $3$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Passaggio 6

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Passaggio 6.2

Semplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Passaggio 6.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 6.2.1.3

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 6.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 6.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Passaggio 6.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 6.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

Passaggio 6.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 7

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 8

Gli asintoti sono $y = \frac{x}{2} + 2$ e $y = - \frac{x}{2} + 4$ .

Asintoti: $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 9