Precalcolo Esempi

$\frac{i}{1 + i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{i}{1 + 1 i}$ per il coniugato di $1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{i + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i - i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{i - i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{i - - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{i + 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.2.5

Riordina $i$ e $1$ .

$\frac{1 + i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Espandi $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.9

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1 + i}{1 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 - - 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.3

Dividi la frazione $\frac{1 + i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i \cdot 1 + i i}{2}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i i}{2}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i}{2}$

Passaggio 1.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i^{1}}{2}$

Passaggio 1.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{2}}{2}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Passaggio 1.8

Riordina $i$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1 + i}{2}$

Passaggio 1.9

Dividi la frazione $\frac{- 1 + i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + i - 1 + i}{2}$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0 + i + i}{2}$

Passaggio 4

Somma $0$ e $i$ .

$\frac{i + i}{2}$

Passaggio 5

Somma $i$ e $i$ .

$\frac{2 i}{2}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 i}{2}$

Passaggio 6.2

Dividi $i$ per $1$ .

$i$