Precalcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + x^{2} + 3$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Passaggio 9

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

Passaggio 11.1.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

Passaggio 11.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{2} + 1^{2} + 3$

Passaggio 11.1.3

Dividi $2$ per $2$ .

$1 + 1^{2} + 3$

Passaggio 11.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 1 + 3$

Passaggio 11.2

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 3$

Passaggio 11.3

Somma $2$ e $3$ .

$5$