Precalcolo Esempi

${(y + 2)}^{2} = - 4 (x - 7)$

Passaggio 1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ .

$- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ .

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x - 7$ per $1$ .

$x - 7 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - 7 = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.3

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4} + 7$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2} + 7$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 7$

$k = - 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(7, - 2)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 4.3.2

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Passaggio 4.3.3

Dividi $4$ per $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

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Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = 8$

Passaggio 6