Precalcolo Esempi

$(2, 210 °)$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = 2$ e $θ = 210 °$ nelle formule.

$x = (2) \cos (210 °)$

$y = (2) \sin (210 °)$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = 2 (- \cos (30))$

$y = (2) \sin (210 °)$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (2) \sin (210 °)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$x = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2) \sin (210 °)$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2) \sin (210 °)$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \sqrt{3}$

$y = (2) \sin (210 °)$

$x = - \sqrt{3}$

$y = (2) \sin (210 °)$

Passaggio 6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 (- \sin (30))$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 1$

Passaggio 9

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(2, 210 °)$ è $(- \sqrt{3}, - 1)$ .

$(- \sqrt{3}, - 1)$