Precalcolo Esempi

$(4, 225 °)$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = 4$ e $θ = 225 °$ nelle formule.

$x = (4) \cos (225 °)$

$y = (4) \sin (225 °)$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = 4 (- \cos (45))$

$y = (4) \sin (225 °)$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (225 °)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (225 °)$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (225 °)$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (225 °)$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (225 °)$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (225 °)$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (225 °)$

Passaggio 7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \sin (45))$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Passaggio 9.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

Passaggio 10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 11

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(4, 225 °)$ è $(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$