Precalcolo Esempi

${(3 + 3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$3^{6} + 6 \cdot 3^{5} (3 i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$729 + 6 \cdot 3^{5} (3 i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3^{5}$ per $3$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $3$ .

$729 + 6 \cdot (3 \cdot 3^{5}) (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$729 + 6 \cdot (3^{1} \cdot 3^{5}) (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$729 + 6 \cdot 3^{1 + 5} (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $1$ e $5$ .

$729 + 6 \cdot 3^{6} (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$729 + 6 \cdot 729 (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $6$ per $729$ .

$729 + 4374 (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 15 \cdot 81 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $15$ per $81$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 ({(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{1}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.11.5

Calcola l'esponente.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $1215 (- 9 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 \cdot - 27 + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $1215$ per $- 27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.13

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 20 \cdot 27 {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $20$ per $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.15

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.1

Applica la regola del prodotto a $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 ({(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.15.2

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.16

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.17

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.18

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.19

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.21

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{3^{3}}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.22

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{27}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.23

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.23.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{9 (3)}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.23.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.24

Estrai i termini dal radicale.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i (3 \sqrt{3})) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.25

Moltiplica $3$ per $- 27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 81 i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.26

Moltiplica $- 81$ per $540$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.27

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 15 \cdot 9 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.28

Moltiplica $15$ per $9$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.29

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.29.1

Applica la regola del prodotto a $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 ({(3 i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.29.2

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (3^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.30

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.31

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.31.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.31.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.31.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.32

Moltiplica $81$ per $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.33

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.33.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.33.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.33.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.33.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.33.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.33.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.33.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.33.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.33.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.33.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{2}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.34

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 9) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.35

Moltiplica $135 (81 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.35.1

Moltiplica $81$ per $9$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 \cdot 729 + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.35.2

Moltiplica $135$ per $729$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.36

Moltiplica $6$ per $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.37

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.37.1

Applica la regola del prodotto a $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 ({(3 i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.37.2

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (3^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.38

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.39

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.40

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.40.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.40.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.40.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.41

Moltiplica $i$ per $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.42

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{5}$ come $\sqrt{3^{5}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{3^{5}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.43

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{243}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.44

Riscrivi $243$ come $9^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.44.1

Scomponi $81$ da $243$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{81 (3)}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.44.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.45

Estrai i termini dal radicale.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i (9 \sqrt{3})) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.46

Moltiplica $9$ per $243$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (2187 i \sqrt{3}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.47

Moltiplica $2187$ per $18$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 (i \sqrt{3}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Passaggio 2.1.48

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.48.1

Applica la regola del prodotto a $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + {(3 i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.48.2

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 3^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.49

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.50

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 (i^{4} i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.51

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.51.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.51.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.51.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 (1 i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.52

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.53

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.54

Moltiplica $729$ per $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 2.1.55

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{6}$ come $3^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.55.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Passaggio 2.1.55.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Passaggio 2.1.55.3

$\frac{1}{2}$ e $6$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{6}{2}}$

Passaggio 2.1.55.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.55.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Passaggio 2.1.55.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.55.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Passaggio 2.1.55.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 2.1.55.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{3}{1}}$

Passaggio 2.1.55.4.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{3}$

Passaggio 2.1.56

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 27$

Passaggio 2.1.57

Moltiplica $- 729$ per $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 19683$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $32805$ da $729$ .

$4374 i \sqrt{3} - 32076 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 19683$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $43740 i \sqrt{3}$ da $4374 i \sqrt{3}$ .

$- 39366 i \sqrt{3} - 32076 + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 19683$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 39366 i \sqrt{3}$ e $39366 i \sqrt{3}$ .

$0 - 32076 + 98415 - 19683$

Passaggio 2.2.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sottrai $32076$ da $0$ .

$- 32076 + 98415 - 19683$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $- 32076$ e $98415$ .

$66339 - 19683$

Passaggio 2.2.4.3

Sottrai $19683$ da $66339$ .

$46656$