Precalcolo Esempi

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x - 30 y + 74 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $74$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x - 30 y = - 74$

Passaggio 2

Dividi entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 10 y = - \frac{74}{3}$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Passaggio 4

Sostituisci ${(x + 1)}^{2} - 1$ a $x^{2} + 2 x$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 2 x - 10 y = - \frac{74}{3}$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - 10 y = - \frac{74}{3}$

Passaggio 5

Sposta $- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - 10 y = - \frac{74}{3} + 1$

Passaggio 6

Completa il quadrato per $y^{2} - 10 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Passaggio 6.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 6.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 6.3.2.2.4

Dividi $- 5$ per $1$ .

$d = - 5$

Passaggio 6.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Dividi $100$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Passaggio 6.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$e = 0 - 25$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$e = - 25$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - 5)}^{2} - 25$ .

${(y - 5)}^{2} - 25$

Passaggio 7

Sostituisci ${(y - 5)}^{2} - 25$ a $y^{2} - 10 y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 2 x - 10 y = - \frac{74}{3}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - 25 = - \frac{74}{3} + 1$

Passaggio 8

Sposta $- 25$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $25$ a entrambi i lati.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = - \frac{74}{3} + 1 + 25$

Passaggio 9

Semplifica $- \frac{74}{3} + 1 + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = - \frac{74}{3} + \frac{1}{1} + 25$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = - \frac{74}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} + 25$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = - \frac{74}{3} + \frac{3}{3} + 25$

Passaggio 9.1.4

Scrivi $25$ come una frazione con denominatore $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = - \frac{74}{3} + \frac{3}{3} + \frac{25}{1}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $\frac{25}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = - \frac{74}{3} + \frac{3}{3} + \frac{25}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $\frac{25}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = - \frac{74}{3} + \frac{3}{3} + \frac{25 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{- 74 + 3 + 25 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $25$ per $3$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{- 74 + 3 + 75}{3}$

Passaggio 9.3.2

Somma $- 74$ e $3$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{- 71 + 75}{3}$

Passaggio 9.3.3

Somma $- 71$ e $75$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{4}{3}$