Precalcolo Esempi

$4 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 9 y + 16 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 9$ e $c = 4 x^{2} - 2 x + 16$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.5

Sottrai $192$ da $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.6

Scomponi $3$ da $- 48 x^{2} + 24 x - 111$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi $3$ da $24 x$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.6.3

Scomponi $3$ da $- 111$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.6.4

Scomponi $3$ da $3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.1.6.5

Scomponi $3$ da $3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.4.3

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.5

Sottrai $192$ da $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6

Scomponi $3$ da $- 48 x^{2} + 24 x - 111$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi $3$ da $24 x$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Scomponi $3$ da $- 111$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.4

Scomponi $3$ da $3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.5

Scomponi $3$ da $3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Passaggio 1.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Passaggio 1.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

Passaggio 1.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})$ .

$y = \frac{- 1 (9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

Passaggio 1.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.4.3

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.5

Sottrai $192$ da $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6

Scomponi $3$ da $- 48 x^{2} + 24 x - 111$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi $3$ da $24 x$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Scomponi $3$ da $- 111$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.4

Scomponi $3$ da $3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.5

Scomponi $3$ da $3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Passaggio 1.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Passaggio 1.5.4

Scomponi $- 1$ da $- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Riordina $- 9$ e $- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ .

$y = \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - 9}{6}$

Passaggio 1.5.4.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ .

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 9}{6}$

Passaggio 1.5.4.3

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 \cdot 9}{6}$

Passaggio 1.5.4.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 (9)$ .

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9)}{6}$

Passaggio 1.5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{9}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = - (\frac{3 (3)}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}), - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$ in due frazioni.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{9}{6})$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 (3)}{6})$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}, - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} - \frac{3}{2}$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - (\frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - \frac{3}{2}$

Passaggio 10

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - \frac{3}{2}$

Passaggio 11