Precalcolo Esempi

${(- 1 + i)}^{7}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$- 1 + 7 \cdot 1 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$- 1 + 7 i + 21 \cdot - 1 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$- 1 + 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 21$ per $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $35$ per $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.10

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- 1$ per $35$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 \cdot - 1 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $35$ per $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.16.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.16.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.16.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $- 35$ per $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.18

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.19

Moltiplica $21$ per $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.20

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.21

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.21.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.21.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.21.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.22

Moltiplica $i$ per $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.23

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{6} + i^{7}$

Passaggio 2.1.24

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}$

Passaggio 2.1.25

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.25.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}$

Passaggio 2.1.25.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}$

Passaggio 2.1.25.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (1 i^{2}) + i^{7}$

Passaggio 2.1.26

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{2} + i^{7}$

Passaggio 2.1.27

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 \cdot - 1 + i^{7}$

Passaggio 2.1.28

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{7}$

Passaggio 2.1.29

Riscrivi $i^{7}$ come $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.29.1

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} i^{3}$

Passaggio 2.1.29.2

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2.1.30

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.30.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2.1.30.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2.1.30.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2.1.31

Moltiplica $i^{2} \cdot i$ per $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{2} \cdot i$

Passaggio 2.1.32

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - 1 \cdot i$

Passaggio 2.1.33

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 1$ e $21$ .

$20 + 7 i - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $35$ da $20$ .

$- 15 + 7 i - 35 i + 21 i + 7 - i$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 15$ e $7$ .

$- 8 + 7 i - 35 i + 21 i - i$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $35 i$ da $7 i$ .

$- 8 - 28 i + 21 i - i$

Passaggio 2.2.4

Somma $- 28 i$ e $21 i$ .

$- 8 - 7 i - i$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $i$ da $- 7 i$ .

$- 8 - 8 i$