Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} (\log (x + 2) + \log (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log ((x + 2) (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \log (x (x + 3) + 2 (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 3 x + 2 x + 6) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1.3.2

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 5 x + 6) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1.4

Semplifica $\frac{1}{2} \log (x^{2} + 5 x + 6)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 8 \log (3 x - 8)$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log (x + 5) - \log ({(3 x - 8)}^{8})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}) - \log ({(3 x - 8)}^{8})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}}{{(3 x - 8)}^{8}})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5} \cdot \frac{1}{{(3 x - 8)}^{8}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}$ per $\frac{1}{{(3 x - 8)}^{8}}$ .

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{(x + 5) {(3 x - 8)}^{8}})$