Precalcolo Esempi

$4 \log_{3} (27) + \frac{1}{3} \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $3$ di $27$ è $3$ .

$4 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{3} (x + 4)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$12 + \log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{3}}) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 5 \log_{3} (x + 2)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$12 + \log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{5}) - \log_{3} (x)$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}}) - \log_{3} (x)$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}}}{x})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}} \cdot \frac{1}{x})$

Passaggio 4.2

Combina.

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(x + 2)}^{5} x})$

Passaggio 4.3

Moltiplica ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ per $1$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5} x})$

Passaggio 5

Riordina i fattori in $12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5} x})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x {(x + 2)}^{5}})$