Precalcolo Esempi

$4 (\log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y) + 3 \log_{7} (z))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{7} (y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + 3 \log_{7} (z))$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \log_{7} (z)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\log_{7} (x y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$

Passaggio 4

Semplifica $4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} ({(x y^{2} z^{3})}^{4})$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $x y^{2} z^{3}$ .

$\log_{7} ({(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $x y^{2}$ .

$\log_{7} (x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4})$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{12})$