Precalcolo Esempi

$x (t) = e^{t}$ , $y (t) = - e^{3 t}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = e^{t}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = \ln (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = - e^{3 (\ln (x))}$

Passaggio 6

Semplifica $- e^{3 (\ln (x))}$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $3 (\ln (x))$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$y = - e^{\ln (x^{3})}$

Passaggio 6.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$y = - x^{3}$