Precalcolo Esempi

$x (t) = 3 + t$ , $y (t) = - t^{2}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = 3 + t$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $3 + t = x$ .

$3 + t = x$

Passaggio 3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = x - 3$

Passaggio 4

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = - {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica $- {(x - 3)}^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = - ((x - 3) (x - 3))$

Passaggio 5.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y = - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$y = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.5

Semplifica.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$y = - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$y = - x^{2} + 6 x - 9$