Precalcolo Esempi

$(0, - 8)$ $y = 8$

Passaggio 1

Poiché la direttrice è verticale, usa l'equazione di una parabola che si apre verso l'alto o verso il basso.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Passaggio 2

Trova il vertice.

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Passaggio 2.1

Il vertice $(h, k)$ si trova a metà tra la direttrice e il fuoco. Trova la coordinata $y$ del vertice usando la formula $y = \frac{coordinata y del fuoco + direttrice}{2}$ . La coordinata $x$ sarà uguale alla coordinata $x$ del fuoco.

$(0, \frac{- 8 + 8}{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il vertice.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8 + 8$ e $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 8}{2})$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4$ .

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2})$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 (1)})$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(0, \frac{- 4 + 4}{1})$

Passaggio 2.2.1.4.4

Dividi $- 4 + 4$ per $1$ .

$(0, - 4 + 4)$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$(0, 0)$

Passaggio 3

Trova la distanza dal fuoco al vertice.

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Passaggio 3.1

La distanza dal fuoco al vertice e dal vertice alla direttrice è $| p |$ . Sottrai la coordinata $y$ del vertice dalla coordinata $y$ del fuoco per trovare $p$ .

$p = - 8 - 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $- 8$ .

$p = - 8$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti al posto delle variabili nell'equazione ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 8) (y - 0)$

Passaggio 5

Semplifica.

$x^{2} = - 32 y$

Passaggio 6